第三章 恶魔之数（9）

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    就在格里高利步步紧逼时，艾拉的运算初步得到了结果。

    「大师……我没办法按你的要求画出图形。要让面积变为两倍，也就是说新的正方形边长的乘积为二。由于正方形边长相等，也就是说这个数自身和自身的乘积为二。我本想计算一下这是一个什么样的数字……但我算不出来。」

    戈特弗里德正为格里高利接连不断的问题发难，艾拉的这句话正好给了他一个岔开话题的机会。他忙不迭地说到：「你是怎么运算的？」

    「我参照了你画在门口的那个图形。你利用两个多边形夹逼的方法来计算圆的面积，我也就利用了同样的方法，首先得出这个数介于三分之四和二分之三之间,然后继续寻找二者之间的分数……但不论我怎么寻找，我都没法找出这个数字是什么。」

    艾拉的话也吸引了格里高利的注意。他抛下对亚伯拉罕古教会的追究，在一旁说道：「会不会只是你计算的不够深入？」

    「不，为此我还特地证明了一下，然后发现……这个数根本不可能存在。」

    戈特弗里德的眼中闪过了一道光：「哦？说说你的证明过程。」

    「首先，第一个公理,任何一个整数乘于二，都将变为偶数，对吧？」

    格里高利在一旁点了点头：「没错,这是不言而明的公理。」

    「其次，第二个公理，偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，也没错吧？」

    「不言而喻。」

    「那么，我假设这一个数最简单分数表现形式为a/b，它的平方为2，也就是说（aa）/（bb）=2，换句话说，2（bb）=（aa）。根据第一个公理，（aa）将是一个偶数，再根据第二个公理，a也是一个偶数。」

    「完全正确。」

    「既然a是一个偶数，那么a必定可以除于2，得到另一个整数,对么？」

    「当然。」

    「我们把这个整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那个公式，就变成了2（bb）=（2s2s）=4（ss），化简之后就是（bb）=2（ss）。根据第一个公理，（bb）将是一个偶数，再根据第二个公理，b是一个偶数。」

    「哦，a和b都为偶数，真是神奇的发现。可这又能说明什么呢？」

    「不要忘了，我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数，那么他们必能同除于二，那就不再是最简！可即便我们设定了新的、d，让他们分别为a、b的二分之一，然后把这个数表示/d，也能通过上述的方法再次证和d都是偶数！如此划分下去，这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式！」

    艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石，让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程，没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受：「你是说，这个数的分子和分母可以无限次地除于二，且保持着自身为整数？这个无限的数……难道是神明的投影么？」

    「所以我无法画出这个图形……面积为二的正方形，它的边长……很奇怪。」

    「不要再尝试着画了！」格里高利突然暴躁地喊了起来,「奇怪是正常的,因为我们无法理解无限的神明！就让它存在于那里吧,永远不要去丈量它！」

    戈特弗里德在一旁听着两人的争论,笑了出来。

    「你们知道毕达哥拉斯定理么？」他突然问道。

    艾拉和格里高利一起把注意力移到了戈特弗里德身上：「你是说，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和，对么？这是毕达哥拉斯最为着名的定理。为什么要提(本章未完，请点击下一页继续阅读)
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