第二百一十三章 钢琴原理

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    「方儿，这音律之说确实讲透了，而你唱的这些奇怪的字音准也对，只是这奇怪的符画太难辨认。」沈括对这些奇奇怪怪的符号甚为不满。

    「记号而已，以后也可以直接指着数字唱。」

    「这个发和西，古琴谱中从未见过，但是在笛谱、琵琶谱里却有变徵、变宫两音，若是用方儿讲的数字来记录，这琴谱便极易流传。」

    「正是如此，这种记谱的方法为简谱，确实应该多加提倡。毕氏不仅定了七音的频率，而且他还做了关于弦长与频率的试验。得出的结论是，音准只和弦长、弦的拉力有关。事实上，除了弦长和弦的拉力以外，弦的密度也对频率有影响。后来的科学家对波进行了大量的研究，已经有成熟的公式，不知道大伯和爹爹可有兴趣。」

    「快快讲来！」沈披和沈括已觉收获颇多，没想到还有更加精细的分析，沈披便急切地说道。

    「首先是波长公式，波长等于2倍的弦长除以正弦波经过横线的数量。数量取一时，波长就等于2倍的弦长。」

    「其次是波速公式，波的速度等于波长乘以频率，能反应波传递的速度。」

    「第三也是波速公式，能够体现波如何生成的公式，波速等于张力除以密度然后再开根号。也就是说，张力越大，能产生的波速越快，密度越大，能产生的波速越慢。」

    「第二个公式和第三个公式里面都有波速，很容易得出来，频率等于张力除以密度然后再开根号，然后再除以二倍的弦长。这个公式很清楚地表明，在弦乐器中，弦越长，音越低；拉力越紧，音越高；弦的密度越大，音越低。」

    「如果将相同质地不同长度的钢丝绷紧，然后用重锤击打，便可以根据钢丝的长度，调出七个八度的所有的标准音，这样的乐器叫做钢琴。」

    「那岂不是将为七七四十九个音阶的乐音？」

    「不只四十九个音阶，每一个八度有十二个乐音，一共八十四个音，然后再加上三个低音、一个高音，共八十八个标准音。」

    「此十二音阶从何而来？难道也是从三分损益法中得来？」

    「正是如此，因为3/2的五次方和2的三次方很接近，可毕竟是近似值，而不是完全相等。在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的音域跨越了好几个八度，那么这个近似值带来的误差便很大。于是人们开始寻找更好的近似值。」

    「通过计算，西汉学者京房发现，3/2的五十三次方和2的三十一次方也很接近，但人耳朵能接受的八度却在七个左右，所以3/2的十二次方129.7和2的七次方128这两个接近的数便成为较为精确的选择。于是古人们把「五度相生律」中「按3/2比例寻找最和谐音」的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，如今就有了12个音符。这种经过修改的「五度相生律」推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。」

    「既然如此，七个八度，八十四个音阶正好够用，为什么还要再增加四个声音？」

    「有两个原因，第一原因是人的耳朵能分辨的频率差值是2，而最低的几个音已经达到这个分辨的极限；第二个原因是在这八十八个标准音之外的声音听起来很不舒服，所以就舍掉了。」

    「这些乐音用什么方法来确定？难道全部用三分损益法？」

    「当然不是，三分损益法用到后面，便已经严重地失真。一个八度十(本章未完，请点击下一页继续阅读)
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