八十、霍奇猜想

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    「恭喜使用者，抽中高级学术论文一篇（《在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合之条件》）。」

    「咩？」徐生洲被震惊出了羊叫。

    「在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合」，听起来比较玄乎，换个更容易听懂一点的名字，或许很多人会有点印象：霍奇（Hodge）猜想。

    ——好吧，对于普通人来说，知道霍奇猜想的也没几个。毕竟它的名头还是弱了一点，远不如哥德巴赫猜想、费马大定理，也不如因为张艺堂而声名大噪的孪生素数猜想，甚至可能都不如中部某重点大学本科生破解的西塔潘猜想。但在代数几何领域，它就是最高王座。在数学领域，重要问题多如繁星，它也依然是王冠上最闪耀的钻石之一！

    2000年初，漂亮国克雷数学研究所科学顾问委员会选定了七个「千年大奖问题」，克雷数学研究所董事会决定建立700万美元的大奖基金，每个「千年大奖问题」的解决都可获得100万美元的奖励。这七个问题中包括目前唯一被解决的庞加来猜想，还有500年如果后希尔伯特能够重回人间，他最希望了解是否被解决的黎曼猜想，以及NP完全问题、BSD猜想等，其中就包括霍奇猜想。

    霍奇猜想的数学思想非常深邃，理解起来也非常困难，但我们不妨借用形象化的语言来大致了解一下，就是它想证明「再任何一座复杂宏伟的宫殿，都可以由一堆积木垒成」，或者说「任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂，它都可以用一堆简单的几何图形拼成」。霍奇猜想之所以对数学发展如此重要，是因为它将把代数几何与拓扑学这两个在数学中极为重要却又看似毫不相干的两个领域连接起来，使得数学家可以尝试在一定程度上统一这个两个领域。

    为什么霍奇猜想这么重要，关注度却这么低呢？

    首先，自然是代数几何在国内的基础薄弱。但更重要的一点却是，这个问题太过复杂，以至于普通理工科大学生理解起来都非常困难，包括「非奇异复射影代数簇」「霍奇类」「代数闭链类」「有理线性组合」，说的都是啥呀？民科更是望而却步。炒作不起来，自然也没没有知名度。

    徐生洲学习代数几何这么久，自然知道霍奇猜想的分量。可以这么说，自从1950年该猜想提出以来，进展就不太顺利。特别是1982年，弗里德曼（Freedn，1986年菲尔兹奖得主）发现了FreednE8流形，这个四维空间中的流形无论经过何种拓扑变换，都无法被一个多项式描述，导致霍奇猜想的内容发生了一些变化，即变成了「找到能够确保一个形状在经过拓扑变换后能够被多项式描述的条件」，或者说「几何体在什么条件下，可以变形成由方程决定的图形」。只要能找到这个条件，就可以给霍奇猜想划上句号，同时获得克雷数学研究所的100万美金。

    但要找到这个条件，首先必须要考虑到所有可以想象到的形状和方程，这就导致该猜想陷入了困境。很多时候做出的工作，相当于攀登一座高度未知的险峰，唯一知道的是它的高度超乎想象，你只是在征途上打下了一枚登山钉，至于它是位于半山腰，还是距离山顶3000米、5000米、10000米，没人能够知道！

    作为代数几何的研究者之一，徐生洲也曾对霍奇猜想有过非分之想，但很快就被冷酷的现实兜头浇了一盆冷水，便老老实实研究起其他问题来。没想到系统大爷居然奉献上了这个大礼包！

    ！

    徐生洲顾不上是在答辩现场，用颤抖着手点开了系统，迫不及待想看论文的内容。结果在奖励后面有个进度条，目前还是0%纹丝不动。他忍不住想翻个白眼：你这见鬼的系统，是跟哪家(本章未完，请点击下一页继续阅读)
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