第46章 解题

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    许凝月继续思索。

    ——「这个概率的计算过程……」

    ——「先把箱子按编号排成一行。假设这100个箱子的回路正好有100步，比如从1到2到3再到100，这其实和从2到3到4再到100再回到1是同一个路径，所以100个箱子其实有100种排列方式。其中一种就是所有的。」

    ——「因此回路的步数是100时，它的随机概率就是1/100。那么步数超过50的回路，比如51步，它的概率就是1/51。」

    ——「判定50步以上的为失败的话，那么从1/51加到1/100的概率，即为失败概率，而这个结果就是69%，所以成功的概率是31.18%。」

    ——「在这种循环里，100个囚犯利用路径找到自己编号的概率（31.18%），要比两个囚犯随机寻找成功的概率（25%）还要高。」

    ——「比如一个囚犯进入房间，随机打开箱子找到编号的概率仍然是50%，但这看的不是单独一个囚犯找到的概率。如果一起来看，随机概率中，运气好的一般会在50次内找到，而运气差的那一半则要在50次以外才能找到自己的编号。」

    ——「但如果他们按照循环回路来寻找，那么每个囚犯找到的概率都是31.18%。也就是说，其中69个囚犯会在50次内找到自己的编号。这个区别就在于，集体的优势是否凌驾于个人优势之上。」

    念至此，许凝月抬头，看向极为遥远的虚空，淡淡道：「01219.」

    「编号：01219」

    「级别：1级」

    「问题：有编号1到100的100个囚犯在房间中，监狱长在圣诞节这天给他们玩了一个游戏。把编号1到100的纸条放到箱子里，然后随机在箱子外写上1到100的编号，把这100个箱子放在一个封闭的房间里。」

    「每次只允许一名囚犯进去，他可以任意查看50个箱子里的纸条编号然后离开。这期间囚犯不能互相交谈或递暗号。不过这些囚犯可以在游戏进行之前互相讨论商量对策。」

    「如果100个囚犯都找到了属于自己的编号，他们全部都会被释放。但如果其中有一个人没找到，那么所有囚犯都不能出去。」

    「（1）对他们来说，最好的策略是什么？最大成功概率是多少（精确到小数点后2位）？」

    「回答时间：10秒」

    10秒倒计时出现，许凝月说出循环回路的策略，以及最大成功概率31.18%。

    「回答正确！」

    「（2）如果监狱长发现囚犯在游戏前的讨论中学会了用回路寻找编号，他故意将所有编号回路都设置了50步以上，此时对囚犯来说，最好的策略是什么？最大成功概率是多少（精确到小数点后2位）？」

    「思考时间：10秒」

    「回答时间：10秒」

    第二问？

    许凝月双眸微眯。果然，1级问题不可能这么简单。当他看到一开始的「（1）」时，就已经猜到可能会有第二问了。

    10秒的思考倒计时出现。

    ——「首先，囚犯可以随机打开箱子。但是这样的成功概率太小，不可能是最佳策略。」

    ——「不过……囚犯可以把每个箱子的编号加5，超过100的就取个位数，比如97加5等于102，即把这个箱子的编号视为2.」

    ——「其实无论怎么变，不同号码依然在这个循环内。所以问题又回到了循环的随机排列上。也就是说，囚犯还是有31.18%的成功概率。」

    想通之后，许凝月立刻回答了第二问(本章未完，请点击下一页继续阅读)
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